¿Qué verificó Axiom Math en el Stacks Project?

Axiom Math verificó formalmente el Stacks Project, uno de los conjuntos más grandes de matemáticas jamás escritos por humanos, según anunció la compañía el miércoles. El trabajo convierte una extensa biblioteca de referencia de unas 7.654 páginas en cerca de 16 millones de líneas de código revisado por computadora, y Axiom afirma que es un paso hacia darles a los agentes de IA una base sólida sobre la cual construir.

El momento importa. Los sistemas de IA han producido un flujo constante de afirmaciones matemáticas, y no todas resisten un análisis riguroso. El mes pasado, OpenAI publicó 719 manuscritos que afirmaban haber resuelto algunos de los problemas más difíciles del campo. Incluso las verificaciones por computadora pueden fallar. En ese contexto, Axiom apuesta a que las matemáticas pueden mantenerse confiables apoyándose en terreno más firme, en lugar de frenar su avance.

¿Por qué es importante el Stacks Project para los matemáticos?

Los matemáticos tienen al Stacks Project en un aprecio poco común. Peter Woit, matemático de la Universidad de Columbia, ha dicho que “no hay nada realmente comparable”, y lo comparó con “los famosos libros de Bourbaki”, una serie que reconstruyó las matemáticas desde sus fundamentos en el siglo XX. Johan de Jong, colega de Woit en Columbia, inició Stacks en 2005 como una referencia de código abierto. Desde entonces, los matemáticos han contribuido a ella, construyendo resultados que van desde el álgebra de nivel universitario hasta las ideas más avanzadas del campo en álgebra, geometría y teoría de números.

¿Cómo verifica la verificación formal una demostración matemática?

La verificación formal es el método que hace útil la traducción. Los matemáticos reescriben una demostración como código en un lenguaje de programación llamado Lean, y un programa conocido como asistente de demostraciones revisa ese código línea por línea. Si la demostración pasa la revisión, los matemáticos pueden confiar en que es lógicamente sólida. Los ingenieros usan la misma idea para confirmar que los diseños de chips funcionan, y los investigadores en Francia la han usado para detectar errores en software que calcula prestaciones familiares.

Stacks presentó un desafío particular. Sus teoremas y definiciones están estrechamente interconectados, y cada uno se apoya en los anteriores. Muchos resultados se remontan a través de la biblioteca como un árbol genealógico. Eso hizo que Axiom dudara al principio de que el proyecto pudiera completarse. El equipo tuvo que mantener intacta cada conexión a lo largo de cerca de 16 millones de líneas de código en Lean.

La CEO de Axiom, Carina Hong, describió en términos directos la tensión entre escala y precisión. “Las cosas grandes y las cosas delicadas en la vida simplemente no van juntas”, le dijo a TechCrunch. “[Stacks] es una colección de resultados matemáticos que es la base de las matemáticas. Quieres que [los teoremas] sean consistentes y no, digamos, paradójicos. Quieres que las definiciones no se contradigan entre sí.”

Hong, de 25 años, abandonó un programa de doctorado en matemáticas en Stanford y fundó la compañía en marzo de 2025. En marzo, Axiom recaudó una Serie A de 200 millones de dólares liderada por Menlo Ventures. Hong dijo que el equipo no estaba seguro de que la programación asistida por IA pudiera preservar la estructura que hace valioso a Stacks. “No estábamos seguros de que el vibe coding pudiera preservar la belleza de Stacks”, afirmó.

Para completar el trabajo, el equipo les dio a sus agentes una estructura flexible y les permitió trabajar en paralelo. Ashvin Swaminathan, miembro del personal técnico de Axiom, dijo que el enfoque no era una cadena de mando rígida. “Con Stacks, impusimos una jerarquía … [pero] no fue, digamos, una jerarquía completa que dictara lo que hacía cada agente”, dijo. “Los agentes encontraban tareas por sí mismos e identificaban cosas en las que podían trabajar en paralelo.”

Axiom también entrenó sus propios modelos para que fueran buenos en matemáticas, un enfoque que Hong dijo que la mayoría de las otras startups de verificación no han adoptado. Al principio, uno de los expertos internos de la compañía en Lean enseñó a los agentes un sentido humano del gusto matemático. Con el tiempo, según Hong, los agentes adquirieron ese gusto por su cuenta.

El resultado llena un vacío evidente. “Cuando miras lo que se ha formalizado en matemáticas, hay un enorme agujero negro. Y ese agujero negro cubre la geometría algebraica”, dijo Swaminathan. Antes de Stacks, los investigadores que querían verificar nuevos trabajos de geometría algebraica en Lean tenían poco en qué apoyarse. “Bueno, ahora sí.”

Axiom sostiene que cada resultado verificado se convierte en un bloque de construcción para el siguiente. Terence Tao, matemático de la Universidad de California en Los Ángeles y ganador de la Medalla Fields, resumió el principio general de forma sencilla: “Cuantas más demostraciones formalizadas tengas, más demostraciones formalizadas puedes hacer.”

Los matemáticos no son el único público que Axiom tiene en mente. Los desarrolladores llevan mucho tiempo luchando por garantizar que su código esté libre de errores y fallas de seguridad, y el problema crece a medida que los agentes de IA escriben más software del mundo. Swaminathan dijo que la compañía ve las matemáticas como un terreno de entrenamiento para una habilidad más amplia. “Creemos que las matemáticas son el dominio donde se empiezan a construir estas cosas y que es una habilidad transferible”, afirmó. “Los agentes pueden leer nuestro código, entenderlo y construir nueva infraestructura encima. Nuestra formalización en Lean es ahora el sustrato sobre el que los agentes pueden construir.”

Hong ve el mismo patrón dando forma al trabajo futuro de la IA. Los agentes, sostiene, necesitarán un cuerpo de conocimiento bien construido y reutilizable para evitar producir resultados de baja calidad. “Quieres que [los agentes] tengan una biblioteca reutilizable sobre la cual construir y seguir empujando la frontera”, dijo. “Si haces un mal comienzo con malas decisiones de ingeniería desde el principio, entonces les resulta muy difícil ampliar esa frontera.”

Hong está dispuesta a advertir a la industria. “Reto abiertamente a todas las empresas de programación a trabajar en la formalización a esta escala.”

Questo articolo è stato scritto con l'assistenza dell'IA.
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