Tres matemáticos le piden a su campo que reconsidere por qué hace lo que hace. En una columna invitada en un blog de matemáticas, Karthik C. S., Amit Sahai y Jie Xue sostienen que la expansión de la inteligencia artificial obliga a los matemáticos a plantearse una pregunta más básica que la de qué tareas les quitarán las máquinas. Esa pregunta, en su opinión, es qué es realmente el trabajo matemático y de dónde proviene su valor.
\n\n¿Han atado los matemáticos su valor demasiado estrechamente a la producción?
Los autores afirman que el campo ha atado su sentido del valor con demasiada fuerza a la producción. Las publicaciones, las citas, los premios y otras medidas de desempeño se han convertido en las varas de medir, y los matemáticos han llegado a verse a sí mismos como conjuntos de capacidades productivas. Visto así, la ansiedad por ser reemplazado por un sistema de IA es natural, pues una máquina que realiza esas tareas mejor parece amenazar el valor del matemático. Pero los autores argumentan que el problema empezó antes de que llegara la IA. “La IA simplemente expone las consecuencias de esta visión”, escriben.
\n\n¿Se inventan o se descubren las matemáticas?
Para explicar a qué se refieren, los autores recurren a una vieja disputa. Un bando sostiene que los matemáticos inventan su disciplina al elegir axiomas e introducir conceptos. El otro sostiene que las matemáticas existen de manera independiente y deben descubrirse. Los autores no afirman que un bando gane por completo. Señalan que los matemáticos claramente construyen sistemas formales y argumentos. La pregunta más difícil es si las verdades que las personas llegan a comprender dependen de esos actos, o si las construcciones simplemente ayudan a reconocer algo que ya estaba allí.
\n\nIlustran el punto con un paleontólogo. Un cazador de fósiles tiene que elegir dónde excavar, inventar técnicas y reconocer qué significa un fragmento, pero los fósiles estaban ahí mucho antes de que comenzara la búsqueda. El descubrimiento matemático puede funcionar de la misma manera, afirman los autores. Un resultado puede requerir inventar todo un lenguaje antes de que una relación antes no advertida se vuelva clara. La creatividad que interviene es real, pero no convierte la verdad en una creación personal.
\n\nLa sorpresa es la evidencia más clara, según los autores. Una definición introducida con un propósito puede revelar un vínculo inesperado en otro lugar. Una conjetura que encajaba con todos los ejemplos puede caer ante un único contraejemplo. Los investigadores pueden revisar sus definiciones o abandonar una conjetura, pero no pueden hacer válido un argumento defectuoso deseándolo. La visión platónica, según la cual existían infinitos números primos antes de que alguien lo demostrara, ofrece una explicación natural de esa independencia. En ese planteamiento, la inteligencia del matemático es el medio por el que se comprende un orden que no depende de nosotros.
\n\nLos autores también separan una deducción correcta de la comprensión de por qué importa. Un sistema axiomático permite deducciones sin fin, pero producirlas no señala por sí mismo una pregunta que valga la pena. Algunas afirmaciones son formalmente correctas y aun así nos dicen poco. ¿Por qué un teorema expone algo fundamental mientras otro solo aumenta la pila? Los autores sostienen que el gusto matemático importa aquí, siempre que se entienda como algo más que una preferencia personal. Una teoría gana su lugar cuando revela la unidad entre cosas que antes se consideraban separadas, o explica por qué ocurre un fenómeno.
\n\n¿Deberían los matemáticos competir con la IA en fortalezas humanas?
Su propuesta central se desprende de ese razonamiento. Los autores rechazan la idea de que la respuesta a la IA sea apoyarse en fortalezas distintivamente humanas. Si la creatividad, la intuición y el gusto se valoran principalmente porque dan a las personas una ventaja sobre las máquinas, escriben los autores, la misma medida defectuosa del valor sigue vigente. “¿Por qué el valor de nuestra labor debería depender de ser mejores en ella que alguien o algo más?”, preguntan.
\n\nEn cambio, piden humildad respecto al lugar desde el que los matemáticos persiguen el conocimiento. Esa humildad va más allá de la modestia sobre los logros o la generosidad al compartir el crédito. Plantea si la búsqueda de la verdad se está torciendo para proteger la posición del investigador. Desde esta perspectiva, la posibilidad de que la IA produzca descubrimientos matemáticos no tiene por qué ser motivo de tristeza. Una verdad que se vuelve accesible no pierde nada de su valor porque el investigador no la haya escrito. Los autores añaden que la exigencia de que cada avance reivindique a quien lo persigue ha pesado durante mucho tiempo sobre el campo, ya fuera que la pretensión rival viniera de otro matemático o de una máquina.
\n\nLos autores también vinculan esta perspectiva con la alegría de las matemáticas. Resolver un problema difícil o ganar un premio puede ser pasajero cuando depende de la posición de uno frente a los demás, escriben. La alegría de comprender es distinta. No disminuye cuando alguien más llega primero, y puede compartirse sin quitarle nada a nadie.
\n\nLa columna también aborda la división dentro de la comunidad matemática frente a la IA. Algunos investigadores se entusiasman con el uso de la tecnología y quieren principios claros para hacerlo. Otros prefieren no usarla en absoluto. Los autores afirman que ambas posturas tienen mérito y que ambas pueden reflejar el mismo compromiso con la verdad matemática. Dicen que su objetivo no es zanjar cuestiones de política, sino ofrecer una perspectiva más amplia que pueda orientar esos debates.
\n\nLos autores son francos sobre su propia distancia del ideal que describen. “Nosotros, los autores de este ensayo, todavía estamos lejos de haber alcanzado esa falta de ego”, escriben. “Sin embargo, la reconocemos como un ideal hacia el que deseamos esforzarnos”. Cierran con un experimento mental construido sobre una frase atribuida a Srinivasa Ramanujan: “Una ecuación no tiene ningún significado para mí a menos que exprese un pensamiento de Dios”. Los autores se preguntan si Ramanujan, al presenciar hoy los avances de la IA en las matemáticas, se inquietaría por lo que podrían significar para su propósito como matemático.
Questo articolo è stato scritto con l'assistenza dell'IA.
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