Las computadoras han sido durante mucho tiempo las sirvientas de las matemáticas. Ahora, según el matemático aplicado Steven Strogatz, se han convertido en algo más extraño: oráculos que dan respuestas correctas sin poder decir cómo las obtuvieron. Strogatz y su colega de Cornell, Alex Townsend, presentan ese argumento en su nuevo libro, Big Math: The Hidden Codes That Run Our World, y lo discutieron extensamente en una entrevista con Ars Technica.

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El libro aborda lo que los autores llaman “big math”, un término que Strogatz explicó que se define por su escala en relación con la mente humana. Un problema puede ser grande aunque los números sean pequeños, afirmó, si involucra más variables de las que una persona puede retener en la cabeza. El computador de guiado del módulo lunar, por ejemplo, solo necesitaba seguir unas 20 o 30 variables al mismo tiempo para dirigir la nave hasta la superficie de la Luna. Ninguna persona podría hacer ese trabajo sin ayuda.

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Strogatz dijo que el libro también examina problemas que involucran la no linealidad, que describió como la verdadera línea divisoria. Los problemas lineales pueden escalarse a tamaños enormes y seguir siendo manejables. Los no lineales son más difíciles. “Si son no lineales, no hay esperanza de tratarlos solo con matemáticas puras”, dijo. “Puedes resolverlos con computadoras”.

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De sirviente a explorador y de explorador a oráculo

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Strogatz trazó el cambio en la forma en que los matemáticos han usado las máquinas. Durante décadas, dijo, las computadoras fueron herramientas que ampliaron el alcance humano, no más amenazantes que un microscopio o un telescopio. Se convirtieron en computadoras electrónicas en la década de 1950, y hacían exactamente lo que se les ordenaba.

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El primer gran cambio llegó cuando las computadoras comenzaron a explorar. Strogatz señaló el experimento numérico de Fermi-Pasta-Ulam, en el que Mary Tsingou llevó a cabo los cálculos. Los investigadores no sabían qué les mostraría la máquina. En lugar del esperado deslizamiento hacia el desorden, el sistema produjo un extraño eco, con cerca del 98 por ciento de la energía regresando a su modo original. Ese resultado ayudó a dar origen a la teoría de solitones, y los investigadores humanos pudieron construir teorías que explicaran lo que la computadora había encontrado.

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¿Puede la IA darles a los matemáticos respuestas que no pueden explicar?

Strogatz dijo que esa capacidad de seguirle el ritmo ya se está desvaneciendo. “Lo que es diferente ahora es que está pasando de sirviente a explorador y de explorador a oráculo, donde nos muestra cosas que no entendemos y no es lo bastante articulada como para explicarse a sí misma. Parece que tiene razón”. Mencionó Google Translate, que traduce bien pero que, según cualquiera puede comprobar, no ha descubierto nuevos principios de la lingüística. También citó AlphaFold, que ha resuelto muchas más estructuras de proteínas que antes sin, en opinión de Strogatz, revelar nueva física o química. “Simplemente reconoció patrones, pero no puede decirnos cómo lo hace”.

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¿Podrían las matemáticas convertirse en un campo impulsado por modelos, como la medicina?

Strogatz reconoció que algunos sistemas podrían seguir siendo opacos debido a los límites humanos. Si eso ocurre, dijo, las matemáticas podrían empezar a parecerse a la medicina o la ingeniería. Los médicos no necesitan saber exactamente cómo funciona la aspirina para usarla, señaló, y los medicamentos se prueban mediante estudios y ensayos controlados. “Si la IA es un oráculo, aún puedes verificarla observando con qué frecuencia acierta”.

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Lo que podrían perder los matemáticos

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Strogatz dijo que la pérdida es real. Las matemáticas puras han estado orgullosas durante mucho tiempo de la demostración y la certeza. Las demostraciones de Euclides, escritas alrededor del año 300 a. C., siguen vigentes, señaló, mientras que muy poco de la ciencia o la medicina de aquella época se sigue aceptando. Tratar las matemáticas como un campo impulsado por modelos, como lo es la ciencia, sería, en sus palabras, un gran sacrificio para los matemáticos más puristas.

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Los entrevistadores preguntaron por el lado emocional, incluido el momento de “¡ajá!” que llega cuando un patrón se aclara de repente. Strogatz contó que ha atravesado lo que en tono de broma llamó las cinco etapas del duelo, y dijo que los más jóvenes lo sienten con más intensidad. Un joven de 25 años que ha soñado con ser matemático podría escuchar ahora que la disciplina ha terminado, afirmó, y algunas personas de la comunidad tecnológica han sido crueles al respecto.

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¿Qué podrían perder los matemáticos a medida que avanza la IA?

Strogatz también destacó el valor de la lucha, la compañía de trabajar junto a personas que aman los mismos problemas y el estilo personal que los matemáticos aportan a su trabajo. Dijo que ha llorado durante varias entrevistas en los últimos meses. Aun así, afirmó, todavía no está claro qué se perderá. La IA podría convertirse en una explicadora muy eficaz, dijo, y las personas que disfrutan de las matemáticas como un rompecabezas o un ejercicio seguirán encontrando cosas por descubrir, incluso si los descubrimientos más grandes quedan en manos de las máquinas.

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Strogatz describió el momento como esperanzador y confuso a la vez. Señaló que los sistemas de IA todavía no son buenos para hacer preguntas, aunque cree que podrían entrenarse para hacerlo. Enseñar a los nuevos estudiantes de doctorado a formular buenas preguntas, dijo, siempre ha sido una de las partes más difíciles de su formación. El libro termina con el Fausto de Goethe, que Strogatz interpretó como una advertencia de que el afán de construir algo más grande que nosotros mismos es “todavía un juego muy peligroso que hemos decidido jugar”.

Este artículo fue escrito con la asistencia de IA.
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