O que a Axiom Math verificou no Stacks Project?

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A Axiom Math verificou formalmente o Stacks Project, um dos maiores conjuntos de matemática já escritos por humanos, informou a empresa na quarta-feira. O trabalho transforma uma extensa biblioteca de referência, com cerca de 7.654 páginas, em aproximadamente 16 milhões de linhas de código verificado por computador, e a Axiom diz que se trata de um passo para dar aos agentes de IA uma base sólida sobre a qual construir.

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O momento é importante. Sistemas de IA têm produzido um fluxo constante de afirmações matemáticas, e nem todas se sustentam. No mês passado, a OpenAI divulgou 719 manuscritos que afirmavam ter soluções para alguns dos problemas mais difíceis da área. Até as verificações por computador podem falhar. Nesse contexto, a Axiom aposta que a matemática pode se manter confiável apoiando-se em um terreno mais firme, em vez de desacelerar.

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Por que o Stacks Project é importante para os matemáticos?

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Os matemáticos têm uma consideração incomum pelo Stacks Project. O professor de matemática da Columbia Peter Woit disse que não há “nada realmente comparável”, comparando-o a “os famosos livros de Bourbaki”, uma série que reconstruiu a matemática a partir de seus fundamentos no século 20. O colega de Woit na Columbia, Johan de Jong, criou o Stacks em 2005 como uma referência de código aberto. Desde então, matemáticos têm contribuído para o projeto, construindo resultados que vão da álgebra de nível universitário às ideias mais avançadas da área em álgebra, geometria e teoria dos números.

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Como a verificação formal checa uma prova matemática?

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A verificação formal é o método que torna a tradução útil. Matemáticos reescrevem uma prova como código em uma linguagem de programação chamada Lean, e um programa conhecido como assistente de prova verifica esse código linha por linha. Se a prova passar, os matemáticos podem confiar que ela é logicamente sólida. Engenheiros usam a mesma ideia para confirmar que projetos de chips funcionam, e pesquisadores na França a utilizaram para encontrar erros em um software que calcula benefícios familiares.

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O Stacks apresentou um desafio particular. Seus teoremas e definições são fortemente interligados, com cada um se apoiando nos anteriores. Muitos resultados remontam pela biblioteca como uma árvore genealógica. Isso deixou a Axiom inicialmente incerta de que o projeto poderia ser concluído. A equipe precisou manter todas as conexões intactas ao longo de cerca de 16 milhões de linhas de código em Lean.

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A CEO da Axiom, Carina Hong, descreveu a tensão entre escala e precisão em termos diretos. “Coisas grandes e coisas delicadas na vida simplesmente não combinam”, disse ela ao TechCrunch. “[O Stacks] é uma coleção de resultados matemáticos que é a base da matemática. Você quer que os [teoremas] sejam consistentes e não, tipo, paradoxais. Você quer que as definições não briguem entre si.”

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Hong, de 25 anos, abandonou um programa de doutorado em matemática na Stanford e fundou a empresa em março de 2025. Em março, a Axiom captou uma Série A de US$ 200 milhões liderada pela Menlo Ventures. Hong disse que a equipe não tinha certeza de que a programação assistida por IA conseguiria preservar a estrutura que torna o Stacks valioso. “Não tínhamos certeza de que o vibe coding conseguiria preservar a beleza do Stacks”, afirmou.

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Para concluir o trabalho, a equipe deu aos seus agentes uma estrutura flexível e permitiu que atuassem em paralelo. Ashvin Swaminathan, membro da equipe técnica da Axiom, disse que a abordagem não era uma cadeia de comando rígida. “Com o Stacks, impusemos uma hierarquia… [mas] não era, tipo, uma hierarquia completa que ditava o que cada agente fazia”, afirmou. “Os agentes estavam encontrando tarefas para si mesmos e identificando coisas nas quais podiam trabalhar em paralelo.”

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A Axiom também treinou seus próprios modelos para serem bons em matemática, uma abordagem que, segundo Hong, a maioria das outras startups de verificação não adotou. No início, um dos especialistas internos da empresa em Lean ensinou aos agentes um senso humano de gosto matemático. Com o tempo, segundo Hong, os agentes passaram a desenvolver esse gosto por conta própria.

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O resultado preenche um vazio evidente. “Quando você olha para o que foi formalizado em matemática, há esse enorme buraco negro. E esse buraco negro cobre a geometria algébrica”, disse Swaminathan. Antes do Stacks, pesquisadores que queriam verificar novos trabalhos de geometria algébrica em Lean tinham pouco em que se apoiar. “Bom, agora eles têm.”

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A Axiom argumenta que cada resultado verificado se torna um bloco de construção para o próximo. Terence Tao, matemático da UCLA e vencedor da Medalha Fields, resumiu o princípio geral de forma simples: “Quanto mais provas formalizadas você tiver, mais provas formalizadas você poderá criar.”

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Os matemáticos não são o único público que a Axiom tem em mente. Desenvolvedores há muito lutam para garantir que seu código esteja livre de erros e falhas de segurança, e o problema cresce à medida que agentes de IA escrevem mais do software do mundo. Swaminathan afirmou que a empresa vê a matemática como um campo de treinamento para uma habilidade mais ampla. “Acreditamos que a matemática é o domínio onde você começa a construir essas coisas e que se trata de uma habilidade transferível”, disse ele. “Agentes podem ler nosso código, entendê-lo e construir nova infraestrutura sobre ele. Nossa formalização em Lean agora é o substrato sobre o qual os agentes podem construir.”

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Hong vê o mesmo padrão moldando o trabalho futuro da IA. Os agentes, segundo ela, precisarão de um corpo de conhecimento bem construído e reutilizável para evitar a produção de resultados de baixa qualidade. “Você quer que [os agentes] tenham uma biblioteca reutilizável sobre a qual construir e continuar empurrando a fronteira”, disse ela. “Se você lançar, desde o começo, escolhas de engenharia ruins, então fica muito difícil para eles expandir esse limite.”

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Hong está disposta a colocar o setor em alerta. “Desafio abertamente todas as empresas de programação a trabalhar na formalização nessa escala.”

Cet article a été rédigé avec l'assistance de l'IA.
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