Três matemáticos pedem que sua área reconsidere por que faz o que faz. Em um artigo de convidado publicado em um blog de matemática, Karthik C. S., Amit Sahai e Jie Xue argumentam que a disseminação da inteligência artificial obriga os matemáticos a fazer uma pergunta mais fundamental do que saber quais tarefas as máquinas vão assumir. Essa pergunta, na visão deles, é o que é efetivamente o trabalho matemático e de onde vem o seu valor.

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Os matemáticos atrelaram seu valor excessivamente à produção?

Os autores afirmam que a área vinculou seu senso de valor de forma excessivamente estreita à produção. Publicações, citações, prêmios e outras medidas de desempenho tornaram-se os parâmetros de referência, e os matemáticos passaram a se ver como conjuntos de habilidades produtivas. Visto dessa forma, a ansiedade de ser substituído por um sistema de IA é natural, já que uma máquina que executa essas tarefas melhor parece ameaçar o valor do matemático. Mas os autores argumentam que o problema começou antes da chegada da IA. "A IA apenas expõe as consequências dessa visão", escrevem.

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A matemática é inventada ou descoberta?

Para explicar o que querem dizer, os autores recorrem a uma velha disputa. Um grupo sustenta que os matemáticos inventam sua disciplina ao escolher axiomas e introduzir conceitos. O outro sustenta que a matemática existe independentemente e precisa ser descoberta. Os autores não afirmam que um dos lados vença por completo. Eles observam que os matemáticos claramente constroem sistemas formais e argumentos. A questão mais difícil é saber se as verdades que as pessoas passam a compreender dependem desses atos, ou se as construções apenas ajudam a reconhecer algo que já estava ali.

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Eles ilustram o ponto com um paleontólogo. Um caçador de fósseis precisa escolher onde escavar, inventar técnicas e reconhecer o que um fragmento significa, mas os fósseis já estavam lá muito antes de a busca começar. A descoberta matemática pode funcionar da mesma forma, afirmam os autores. Um resultado pode exigir a invenção de toda uma linguagem antes que uma relação até então não percebida se torne clara. A criatividade envolvida é real, mas isso não transforma a verdade em uma criação pessoal.

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A surpresa é a evidência mais clara, segundo os autores. Uma definição introduzida com um propósito pode revelar uma conexão inesperada em outro lugar. Uma conjectura que se encaixava em todos os exemplos pode cair diante de um único contraexemplo. Pesquisadores podem revisar suas definições ou abandonar uma conjectura, mas não conseguem tornar válido um argumento falho apenas desejando isso. A visão platônica, segundo a qual já existiam infinitos números primos antes que alguém provasse isso, oferece uma explicação natural para essa independência. Nessa interpretação, a inteligência do matemático é o meio pelo qual uma ordem que não depende de nós passa a ser compreendida.

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Os autores também separam uma derivação correta da compreensão de por que ela importa. Um sistema axiomático permite deduções sem fim, mas produzi-las não aponta, por si só, para uma pergunta que valha a pena. Algumas afirmações são formalmente corretas e ainda assim nos dizem pouco. Por que um teorema expõe algo fundamental enquanto outro apenas acrescenta mais um item à pilha? Os autores argumentam que o gosto matemático importa nesse ponto, desde que seja entendido como algo mais do que preferência pessoal. Uma teoria conquista seu lugar quando revela unidade entre coisas antes consideradas separadas, ou explica por que um fenômeno ocorre.

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Os matemáticos devem competir com a IA em pontos fortes humanos?

Sua proposta central decorre desse raciocínio. Os autores rejeitam a ideia de que a resposta à IA seja apoiar-se em forças distintamente humanas. Se criatividade, intuição e gosto são valorizados principalmente porque dão às pessoas vantagem sobre as máquinas, escrevem os autores, a mesma medida falha de valor permanece em vigor. "Por que o valor da nossa busca deveria depender de sermos melhores nela do que alguém ou algo mais?", perguntam.

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Em vez disso, eles defendem humildade quanto ao lugar a partir do qual os matemáticos buscam o conhecimento. Essa humildade vai além da modéstia sobre conquistas ou da generosidade ao dividir o crédito. Ela questiona se a busca pela verdade está sendo dobrada para proteger a posição do pesquisador. Nessa perspectiva, a possibilidade de que a IA produza descobertas matemáticas não precisa ser motivo de tristeza. Uma verdade que se torna acessível não perde nada do seu valor porque o pesquisador não foi seu autor. Os autores acrescentam que a exigência de que cada avanço justifique a pessoa que o persegue há muito pesa sobre a área, seja a reivindicação concorrente vinda de outro matemático ou de uma máquina.

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Os autores também associam essa visão à alegria da matemática. Resolver um problema difícil ou ganhar um prêmio pode ser passageiro quando depende da posição de cada um em relação aos outros, escrevem. A alegria da compreensão é diferente. Ela não diminui quando outra pessoa chega primeiro, e pode ser compartilhada sem tirar nada de ninguém.

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O artigo também aborda a divisão dentro da comunidade matemática sobre a IA. Alguns pesquisadores estão entusiasmados com o uso da tecnologia e querem princípios claros para fazê-lo. Outros preferem não usá-la de forma alguma. Os autores afirmam que ambas as posições têm mérito e que ambas podem refletir o mesmo compromisso com a verdade matemática. Dizem que seu objetivo não é resolver questões de política, mas oferecer uma perspectiva mais ampla que possa orientar esses debates.

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Os autores são francos sobre sua própria distância do ideal que descrevem. "Nós, autores deste ensaio, ainda estamos longe de alcançar tal ausência de ego", escrevem. "No entanto, reconhecemos isso como um ideal em direção ao qual desejamos nos esforçar." Eles encerram com um experimento mental baseado em uma frase atribuída a Srinivasa Ramanujan: "Uma equação não tem significado para mim, a menos que expresse um pensamento de Deus." Os autores perguntam se Ramanujan, ao observar os avanços da IA na matemática atual, se preocuparia com o que eles podem significar para o seu propósito como matemático.

Cet article a été rédigé avec l'assistance de l'IA.
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